已知ABC-A1B1C1是各條棱長均等于a的正三棱柱，D是側(cè)棱CC1的中點．點C1到平面AB1D的距離（　　）
A．
2
4
a		B．
2
8
a		C．
3
2
4
a		D．
2
2
a
以A為原點，以垂直AC的直線為x軸，以AC為y軸，以AA1為z軸，建立空間直角坐標系，
∵ABC-A1B1C1是各條棱長均等于a的正三棱柱，D是側(cè)棱CC1的中點，
∴A（0，0，0），B1(
3
2
a，
a
2
，a)，D（0，a，
a
2
），C1（0，a，a），
∴
AB1
=(
3
2
a，
1
2
a，a)，
AD
=(0，a，
a
2
)，
DC1
=(0，0，
a
2
)，
設平面AB1D的法向量
n
=(x，y，z)，
∵
n
•
AB1
=0，
n
•
AD
=0，
∴
3
a
2
x+
a
2
y+az=0
ay+
a
2
z=0
，
∴
n
=（
3
，1，-2）
∴C1到平面AB1D的距離d=
|
DC1
•
n
|
|
n
|
=
a
3+1+4
=
2
a
4
．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設直線平面，過平面外一點與都成角的直線有且只有(     )
A．１條B．２條C．３條D．４條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（理）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點．
（1）求異面直線EG與BD所成角的大�。�
（2）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離恰為
4
5
？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐M-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱AM的長為3，且AM和AB、AD的夾角都是60°，N是CM的中點，設
a
=
AB
，
b
=
AD
，
c
=A
M
，試以
a
，
b
，
c
為基向量表示出向量
BN
，并求BN的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，求點P到BC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直二面角α-l-β，A∈α，B∈β，A，B兩點均不在直線l上，又直線AB與l成30°角，且線段AB=8，則線段AB的中點M到l的距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形AA1B1B是菱形，四邊形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=1，AB=2，∠A1AB=60°．
（1）求證：平面CA1B⊥平面A1ABB1；
（2）求B1C1到平面A1CB的距離；
（3）求直線A1C與平面BCC1B1所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD的各邊與兩條對角線的長都是1，點P在邊AB上移動，點Q在CD上移動，則點P與Q的最短距離為（　�。�
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
4
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

a，b是空間兩條不相交的直線，那么過直線b且平行于直線a的平面（　�。�
A．有且僅有一個B．至少有一個
C．至多有一個D．有無數(shù)個

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