如圖，在四棱錐M-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱AM的長為3，且AM和AB、AD的夾角都是60°，N是CM的中點(diǎn)，設(shè)
a
=
AB
，
b
=
AD
，
c
=A
M
，試以
a
，
b
，
c
為基向量表示出向量
BN
，并求BN的長．
∵N是CM的中點(diǎn)，設(shè)
a
=
AB
，
b
=
AD
，
c
=A
M
，
底面ABCD是邊長為2的正方形，
∴
BN
=
1
2
(
BC
+
BM
)
=
1
2
(
AD
+
BA
+
AM
)
=-
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
．
∵在四棱錐M-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，
側(cè)棱AM的長為3，且AM和AB、AD的夾角都是60°，
∴|
a
|=|
b
|=2，|
c
|=3，
a
•
b
=0，
a
•
c
=2×3×cos60°=3，
b
•
c
=2×3×cos60°=3，
∴
BN
2=（-
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
）2
=1+1+
9
4
-
1
2
×3+
1
2
×3=
17
4
，
∴|
BN
|=
17
2
，即BN的長為
17
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1C與EF所成角的余弦值是                                                                                                                                                                      (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=6，AA1=4，M是A1C1的中點(diǎn)，P在線段BC上，且CP=2，Q是DD1的中點(diǎn)，求：
（1）M到直線PQ的距離；
（2）M到平面AB1P的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

半徑為10cm的球被兩個(gè)平行平面所截，兩個(gè)截面圓的面積分別為36πcm2，64πcm2，求這兩個(gè)平行平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90，∠BAA1=∠DAA1=60，則|
AC1
|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個(gè)四棱錐S-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)面展開圖如圖所示．SC為四棱錐中最長的側(cè)棱，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)
（1）畫出四棱錐S-ABCD的示意圖，求二面角E-SC-D的大小；
（2）求點(diǎn)D到平面SEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知ABC-A1B1C1是各條棱長均等于a的正三棱柱，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)．點(diǎn)C1到平面AB1D的距離（　�。�
A．
2
4
a		B．
2
8
a		C．
3
2
4
a		D．
2
2
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=1，則從A點(diǎn)沿表面到C1點(diǎn)的最短距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)，AC與BD的交點(diǎn)為O．求證：
（1）直線OE∥平面PBC；
（2）平面ACE⊥平面PBD．

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同步練習(xí)冊答案