Question

為了考察某校的教學水平，現(xiàn)抽查這個學校高一年級部分學生的本學年考試成績進行分析，為了全面地反映實際情況，采取以下三種方式進行抽查（已知該校高一年級共有20個班，并且所有學生都已經(jīng)按隨機方式統(tǒng)一編好了學號，假定該校每班人數(shù)都相等）；
①從全年級20個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取20人，考察這20個學生的考試成績；
②每個班都抽取1人，共計20人，考察這20個學生的考試成績；
③把該校高一年級的學生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別，從中抽取100名學生進行考察（已知按成績分，該校高一學生中成績優(yōu)秀的學生有150名，良好的學生有600名，普通的學生有250名）。
根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：
(1)上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？
(2)上面三種抽取方式中，各自采用何種抽樣方法？
(3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟。

Answer 1

解：(1)這三種抽取方式中，其總體都是該校高一年級全體學生本學年的考試成績，個體都是指高一年級每個學生本學年的考試成績，其中第①種抽取方式中樣本為所抽取的20名學生本學年的考試成績，樣本容量為20；第②種抽取方式中樣本為所抽取的20名學生本學年的考試成績，樣本容量為20；第③種抽取方式中樣本為所抽取的100名學生本學年的考試成績，樣本容量為100；
(2)上面三種抽取方式中，第①種方式采用的方法是簡單隨機抽樣法；
第②種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；
第③種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法．
(3)第①種方式抽樣的步驟如下：
第一步，在這20個班中用抽簽法任意抽取一個班；
第二步，在這個班中按學號用隨機數(shù)表法或抽簽法抽取20名學生，考察其考試成績；
第②種方式抽樣的步驟如下：
第一步，在第一個班中，用簡單隨機抽樣法任意抽取一個學號為a的學生；
第二步，在其余的19個班中，選取學號為a+nk(n=1，2，…，19，k為各班人數(shù))的學生，共計19人；
第三步，前兩步所抽個體組成樣本；
第③種方式抽樣的步驟如下：
第一步，分層，因為若按成績分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取樣本時，應(yīng)該把全體學生分成三個層次；
第二步：確定各個層次抽取的人數(shù)，因為樣本容量與總體的個體數(shù)比為100：1000=1：10，所以在每個層次抽取的個體數(shù)依次為，即15，60，25；
第三步，按層次分別抽取， 在優(yōu)秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15人；在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60人；在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人。