Question

7．某市從2011年起每年在國慶期間都舉辦一屆國際水上狂歡節(jié)，該市旅游部門將前五屆水上狂歡節(jié)期間外地游客到該市旅游的人數(shù)統(tǒng)計如下表：

年份	2011	2012	2013	2014	2015
水上狂歡節(jié)編號x	1	2	3	4	5
外地游客人數(shù)y（單位：十萬）	0.6	0.8	0.9	1.2	1.5

（1）求y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$ 
（2）該市旅游部門估計，每位外地游客可為該市增加100元的旅游收入，請你利用（1）的線性回歸方程，預測2017年第七屆國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加多少旅游收入？
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）{\;}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)，寫出y關于x的線性回歸方程； 
（2）利用（1）的線性回歸方程計算x=7時$\widehat{y}$的值，
求出2017年第七屆國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加的旅游收入．

解答 解：（1）根據(jù)題意，計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1，
$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=（-2）×（-0.4）+（-1）×（-0.2）+0×（-0.4）+1×0.2+2×0.5=2.2，
$\sum_{i=1}^{5}$${{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}$=（-2）²+（-1）²+0²+1²+2²=10；
∴$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）{\;}^{2}}$=$\frac{2.2}{10}$=0.22，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=1-0.22×3=0.34，
∴y關于x的線性回歸方程為$\widehat{y}$=0.22x+0.34； 
（2）利用（1）的線性回歸方程，計算x=7時，
$\widehat{y}$=0.22×7+0.34=1.88，
且1.88×100=188（萬元）；
預測2017年第七屆國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加188萬元旅游收入．

點評 本題考查了線性回歸方程的應用問題，也考查了推理與計算能力，是中檔題．