
分析:先根據約束條件畫出可行域,利用向量的數量積將投影|

|•cos∠AOP轉化成

,設z=2x+y,再利用z的幾何意義求最值,只需求出直線z=2x+y過可行域內的點M時,從而得到|

|•cos∠AOP的最大值即可.
解答:

解:在平面直角坐標系中畫出不等式組所表示的可行域(如圖),
由于|

|•cos∠AOP=

=

,而

=(2,1),

=(x,y),
所以|

|•cos∠AOP=

,
令z=2x+y,則y=-2x+z,即z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距,
由圖形可知,當直線經過可行域中的點M時,z取到最大值,
由

得M(5,2),這時z=12,
所以|

|•cos∠AOP=

=

,
故|

|•cos∠AOP的最大值等于

.
故答案為:

.
點評:本題主要考查了向量的數量積、簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎題.巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎,縱觀目標函數包括線性的與非線性,非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸,使得規(guī)劃問題得以深化.