Question

已知O是坐標原點，A（2，1），P（x，y）滿足，則在方向上的投影的最大值等于________．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，利用向量的數量積將投影||•cos∠AOP轉化成 ，設z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內的點M時，從而得到||•cos∠AOP的最大值即可．
解答：解：在平面直角坐標系中畫出不等式組所表示的可行域（如圖），
由于||•cos∠AOP=
=，而 =（2，1），=（x，y），
所以||•cos∠AOP=，
令z=2x+y，則y=-2x+z，即z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，
由圖形可知，當直線經過可行域中的點M時，z取到最大值，
由 得M（5，2），這時z=12，
所以||•cos∠AOP==，
故||•cos∠AOP的最大值等于 ．
故答案為：．
點評：本題主要考查了向量的數量積、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．