如圖，有一公共邊但不共面的兩個三角形ABC和A₁BC被一平面DEE₁D₁所截，若平面DEE₁D₁分別交AB，AC，A₁B，A₁C于點D，E，D₁，E₁．
（1）討論這三條交線ED，CB，E₁ D₁的關(guān)系．
（2）當(dāng)BC∥平面DEE₁D₁時，求 $數(shù)學(xué)公式$ 的值；
（3）當(dāng)BC不平行平面DEE₁D₁時， $數(shù)學(xué)公式$ 的值變化嗎？為什么？

解：（1）互相平行或三線共點．
當(dāng)BC∥平面DEE₁D₁時，平面ABC∩平面DEE₁D₁=ED
∴BC∥ED，
同理CB∥E₁ D₁，∴ED∥CB∥E₁ D₁
當(dāng)BC不平行平面DEE₁D₁時，延長ED、CB交于點H，
∴H∈EF
∵EF?平面DEE₁D₁，∴H∈平面DEE₁D₁
同理H∈平面A₁BC
∴H∈平面DEE₁D₁∩平面A₁BC
即H∈E₁D₁∴E₁、D₁、H三點共線，∴三線共點
（2）∵BC∥平面DEE₁D₁，且BC?平面ABC，平面ABC∩平面DEE₁D₁=ED
∴BC∥ED，同理BC∥E₁D₁
在△ABC中，BC∥ED，∴ $\text{[math]}$
同理可得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1
（3）由（1）可得，延長ED、CB、E₁D₁交于點H，過點B作BF∥AC，BG∥A₁C
∵BF∥AC，∴ $\text{[math]}$
同理可得 $\text{[math]}$
在△HCE中，BG∥CE₁，∴ $\text{[math]}$
同理可得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1
∴ $\text{[math]}$ 的值不變化，仍為1
分析：（1）利用線面平行的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，及公理2可得結(jié)論；
（2）利用線面平行的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；
（3）利用平行線的性質(zhì)，考查比例式，化簡可得結(jié)論．
點評：本題考查線面平行，考查平行線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

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如圖，有一公共邊但不共面的兩個三角形ABC和A₁BC被一平面DEE₁D₁所截，若平面DEE₁D₁分別交AB，AC，A₁B，A₁C于點D，E，D₁，E₁．
（1）討論這三條交線ED，CB，E₁ D₁的關(guān)系．
（2）當(dāng)BC∥平面DEE₁D₁時，求

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BD1

D1A1

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A1E1

E1C

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的值；
（3）當(dāng)BC不平行平面DEE₁D₁時，

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BD1

D1A1

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A1E1

E1C

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的值變化嗎？為什么？

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（本題滿分18分）第一題滿分5分，第二題滿分5分，第三題滿分8分．
如圖，有一公共邊但不共面的兩個三角形ABC和A₁BC被一平面DEE₁D₁所截，若平面DEE₁D₁分別交AB,AC,A₁B,A₁C于點D,E,D₁,E₁。
（1）討論這三條交線ED,CB, E₁ D₁的關(guān)系。
（2）當(dāng)BC//平面DEE₁D₁時,求的值;

（3）當(dāng)BC不平行平面DEE₁D₁時, 的值變化嗎？為什么？