如圖，有一公共邊但不共面的兩個三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截，若平面DEE1D1分別交AB，AC，A1B，A1C于點D，E，D1，E1．
（1）討論這三條交線ED，CB，E1 D1的關系．
（2）當BC∥平面DEE1D1時，求
AD
DB
•
BD1
D1A1
•
A1E1
E1C
•
CE
EA
的值；
（3）當BC不平行平面DEE1D1時，
AD
DB
•
BD1
D1A1
•
A1E1
E1C
•
CE
EA
的值變化嗎？為什么？
分析：（1）利用線面平行的性質及平行線的性質，及公理2可得結論；
（2）利用線面平行的性質及平行線的性質可得結論；
（3）利用平行線的性質，考查比例式，化簡可得結論．
解答：解：（1）互相平行或三線共點．
當BC∥平面DEE1D1時，平面ABC∩平面DEE1D1=ED
∴BC∥ED，
同理CB∥E1 D1，∴ED∥CB∥E1 D1
當BC不平行平面DEE1D1時，延長ED、CB交于點H，
∴H∈EF
∵EF?平面DEE1D1，∴H∈平面DEE1D1
同理H∈平面A1BC
∴H∈平面DEE1D1∩平面A1BC
即H∈E1D1
∴E1、D1、H三點共線，∴三線共點
（2）∵BC∥平面DEE1D1，且BC?平面ABC，平面ABC∩平面DEE1D1=ED
∴BC∥ED，同理BC∥E1D1
在△ABC中，BC∥ED，∴
AD
DB
=
AE
EC

同理可得
BD1
D1A1
=
CE1
E1A1

∴
AD
DB
•
BD1
D1A1
•
A1E1
E1C
•
CE
EA
=
AE
EC
•
CE1
E1A1
•
A1E1
E1C
•
CE
EA
=1
（3）由（1）可得，延長ED、CB、E1D1交于點H，過點B作BF∥AC，BG∥A1C
∵BF∥AC，∴
AD
DB
=
AE
BF

同理可得
BD1
D1A1
=
BG
E1A1

在△HCE中，BG∥CE1，∴
BG
CE1
=
HB
HC

同理可得
FB
EC
=
HB
HC

∴
AD
DB
•
BD1
D1A1
•
A1E1
E1C
•
CE
EA
=
AE
BF
•
BG
E1A1
•
A1E1
E1C
•
CE
EA
=
BG
CE1
×
EC
FB
=
HB
HC
×
HC
HB
=1
∴
AD
DB
•
BD1
D1A1
•
A1E1
E1C
•
CE
EA
的值不變化，仍為1
點評：本題考查線面平行，考查平行線的性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：上海交通大學附屬中學2010-2011學年度高二下學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分18分）第一題滿分5分，第二題滿分5分，第三題滿分8分．
如圖，有一公共邊但不共面的兩個三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截，若平面DEE1D1分別交AB,AC,A1B,A1C于點D,E,D1,E1。
（1）討論這三條交線ED,CB, E1 D1的關系。
（2）當BC//平面DEE1D1時,求的值;

（3）當BC不平行平面DEE1D1時, 的值變化嗎？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源：上海交通大學附屬中學2012屆度高二下學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分18分）第一題滿分5分，第二題滿分5分，第三題滿分8分．

如圖，有一公共邊但不共面的兩個三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截，若平面DEE1D1分別交AB,AC,A1B,A1C于點D,E,D1,E1。

（1）討論這三條交線ED,CB, E1 D1的關系。

 

（2）當BC//平面DEE1D1時,求的值;

 

（3）當BC不平行平面DEE1D1時, 的值變化嗎？為什么？

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，有一公共邊但不共面的兩個三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截，若平面DEE1D1分別交AB，AC，A1B，A1C于點D，E，D1，E1．
（1）討論這三條交線ED，CB，E1 D1的關系．
（2）當BC∥平面DEE1D1時，求數(shù)學公式的值；
（3）當BC不平行平面DEE1D1時，數(shù)學公式的值變化嗎？為什么？

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