求證：sinθ（1+tanθ）+cosθ（1+
1
tanθ
）=
1
sinθ
+
1
cosθ
．
考點：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先從等式的左邊入手，將切化弦，然后利用平方關(guān)系整理證明．
解答： 證明：左邊=sinθ（1+
sinθ
cosθ
）+cosθ（1+
cosθ
sinθ
）
=sinθ+
sin2θ
cosθ
+cosθ+
cos2θ
sinθ

=（sinθ+
cos2θ
sinθ
）+（cosθ+
sin2θ
cosθ
）
=
sin2θ+cos2θ
sinθ
+
cos2θ+sin2θ
cosθ

=
1
sinθ
+
1
cosθ
=右邊．
點評：本題考查了三角函數(shù)的恒等證明；關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式熟練正確的轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有二元關(guān)系f（x，y）=（x-y）2+a（x-y）-1，已知曲線Γ：f（x，y）=0
（1）若a=2時，正方形ABCD的四個頂點均在曲線上，求正方形ABCD的面積；
（2）設(shè)曲線C與x軸的交點是M、N，拋物線E：y=
1
2
x2+1與 y 軸的交點是G，直線MG與曲線E交于點P，直線NG 與曲線E交于Q，求證：直線PQ過定點（0，3）．
（3）設(shè)曲線C與x軸的交點是M（u，0）、N（v，0），可知動點R（u，v）在某確定的曲線上運動，曲線與上述曲線C在a≠0時共有4個交點，其分別是：A（x1，|x2）、B（x3，x4）、C（x5，x6）、D（x7，x8），集合X={x1，x2，…，x8}的所有非空子集設(shè)為Yi=1，2，…，255），將Yi中的所有元素相加（若Yi中只有一個元素，則和是其自身）得到255個數(shù)y1、y2、…、y255，求y13+y23+…+y2553的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=ln
1+x2
1-x2
的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實數(shù)x，y，z 滿足x2+y2+z2=1，則
2
xy+yz的最大值是為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的兩頂點A（3，7），B（-2，5），若AC的中點在y軸上，BC的中點在x軸上
（1）求點C的坐標；
（2）求AC邊上的中線BD的長及直線BD的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，a2=8，a3=24，{an+1-2an}為等比數(shù)列．
（1）求證：{
an
2n
}是等差數(shù)列
（2）求
1
Sn
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知c=2，向量
m
=（c，
3
b），
n
=（cosC，sinB），且
m
∥
n
．
（1）求角C的大�。�
（2）若sin（A+B），sin2A，sin（B-A）成等差數(shù)列，求邊a的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

質(zhì)檢大隊對某超市一項產(chǎn)品進行檢驗，該產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件．抽檢人員前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進行檢驗，設(shè)取出的三箱中分別有1件、l件、2件二等品，其余為一等品．
（1）求抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品的概率；
（2）用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平形四邊形ABCD中，已知
AC
，
DC
對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1=3+5i，z2=-1+2i．
（1）求
BC
對應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（2）求
BD
對的應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（3）求平行四邊形ABCD的面積．

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同步練習(xí)冊答案