Question

1．方程sinx-$\sqrt{3}$cosx=1，x∈（-π，π）的解集為x=$\frac{π}{2}$或-$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 已知方程左邊提取2，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)x的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出x的值即可．

解答 解：方程sinx-$\sqrt{3}$cosx=1，
整理得：2（$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x-$\frac{π}{3}$）=1，即sin（x-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
∵x∈（-π，π），
∴x-$\frac{π}{3}$∈（-$\frac{4π}{3}$，$\frac{2π}{3}$），
∴x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$或-$\frac{7π}{6}$，即x=$\frac{π}{2}$或x=-$\frac{5π}{6}$，
則方程的解集為x=$\frac{π}{2}$或-$\frac{5π}{6}$．
故答案為：x=$\frac{π}{2}$或-$\frac{5π}{6}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．