【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在極值點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)求函數(shù)的極值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，先對求導，將代入中，即得到切線的斜率，而兩直線垂直，則兩個斜率相乘為-1，解出a的值；第二問，先對求導，由于導數(shù)中有參數(shù)a，則討論和兩種情況，由于的解集為增區(qū)間， 的解集為減區(qū)間，計算單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷極值點的位置，令極值點的橫坐標在之間，解不等式，解出a的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）由于， （2分）

又 ． （4分）

（Ⅱ），

①當時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值； （6分）

②當時，令即，

，

時，函數(shù)單調(diào)遞增； 時，函數(shù)單調(diào)遞減， （8分）

故是的極大值點．依題意： ， （10分）

解得： ，綜上所述， 的取值范圍為． （12分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若定義在[a，b]上的函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1的值域為[﹣3，1]，則b﹣a的最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=mex﹣x﹣1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，），若f（x）=0有兩根x1 ， x2且x1＜x2 ， 則函數(shù)y=（e ﹣e ）（ ﹣m）的值域為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結果如下：
（1）在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；
（2）西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率．

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

晴

雨

陰

陰

陰

雨

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

晴

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣

晴

陰

雨

陰

陰

晴

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

雨

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某海濱浴場每年夏季每天的海浪高度y（米）是時間x（0≤x≤24，單位：小時）的函數(shù)，記作y=f（x），下表是每年夏季每天某些時刻的浪高數(shù)據(jù)：

x（時）

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y（米）

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5


（1）經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)可以用三角函數(shù)y=Acosωx+b對這些數(shù)據(jù)進行擬合，求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）浴場規(guī)定，每天白天當海浪高度高于1.25米時，才對沖浪愛好者開放，求沖浪者每天白天可以在哪個時段到該浴場進行沖浪運動？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】運行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列，現(xiàn)有一個三角形框架在圖中上下或左右移動，使每次恰有九個數(shù)在此三角形內(nèi)，則這九個數(shù)的和可以為（ ）

A.2097 B.2112 C.2012 D.2090

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

由算得， .

P(K2≥k0)

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

則參照附表，得到的正確結論應是( )

A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

C. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)Z1 ， Z2在復平面內(nèi)對應的點分別為A（﹣2，1），B（a，3）．
（1）若|Z1﹣Z2|= ，求a的值．
（2）復數(shù)z=Z1Z2對應的點在二、四象限的角平分線上，求a的值．

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