【題目】已知復(fù)數(shù)Z1 , Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A(﹣2,1),B(a,3).
(1)若|Z1﹣Z2|= ,求a的值.
(2)復(fù)數(shù)z=Z1Z2對應(yīng)的點在二、四象限的角平分線上,求a的值.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線垂直,求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)存在極值點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】函數(shù)y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)在x∈(0,7π)內(nèi)取到一個最大值和一個最小值,且當x=π時,y有最大值3,當x=6π時,y有最小值﹣3.
(1)求此函數(shù)解析式;
(2)寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)是否存在實數(shù)m,滿足不等式Asin( )>Asin( )?若存在,求出m值(或范圍),若不存在,請說明理由.
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【題目】定義:對于函數(shù)f(x),若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x,滿足f(﹣x)=﹣f(x),則稱f(x)為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣4a(a∈R),試判斷f(x)是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”?若是,求出滿足f(﹣x)=﹣f(x)的x的值;若不是,請說明理由;
(2)若f(x)=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1,1]上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)m的取值范圍.
(3)若f(x)=4x﹣m2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】曲線是平面內(nèi)與兩個定點, 的距離之積等于的點的軌跡.給出下列命題:
①曲線過坐標原點;
②曲線關(guān)于坐標軸對稱;
③若點在曲線上,則的周長有最小值;
④若點在曲線上,則面積有最大值.
其中正確命題的個數(shù)為
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)當a>0時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為1,求實數(shù)a的取值范圍;(其中e為自然對數(shù)的底數(shù));
(3)若 上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1
(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(2) 設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和Tn,且Tn+ = λ(λ為常數(shù)),令cn=b2n,(n∈N).求數(shù)列{cn}的前n項和Rn.
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【題目】如圖,直角梯形中, , ,平面平面, 為等邊三角形, 分別是的中點, .
(1)證明: ;
(2)證明: 平面;
(3)若,求幾何體的體積.
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