7．如圖，將邊長為2的正△ABC沿著高AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為（　�。�
A．$\frac{13}{2}π$B．$\frac{13}{3}π$C．$\frac{{13\sqrt{3}}}{2}π$D．$\frac{{13\sqrt{3}}}{3}π$

分析 通過底面三角形BCD求出底面圓的半徑DM，判斷球心到底面圓的距離OD，求出球O的半徑，即可求解球O的表面積．

解答 解：△BCD中，BD=1，CD=1，∠BDC=60°，
底面三角形的底面圓半徑為：DM=CM=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
AD是球的弦，DA=$\sqrt{3}$，∴OM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴球的半徑OD=$\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{3}{4}}$=$\sqrt{\frac{13}{12}}$．
該球的表面積為：4π×OD2=$\frac{13}{3}$π；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查球的表面積的求法，球的內(nèi)接體，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．下列說法中，正確的有④⑤．（寫出所有正確說法的序號）
①已知關(guān)于x的不等式mx2+mx+2＞0的角集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜4．
②已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn、S2n-Sn、S3n-S2n也構(gòu)成等比數(shù)列．
③已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1+{log_a}（{x+1}），x≥0\\{x^2}+（{4a-3}）x+3a，x＜0\end{array}\right.$（其中a＞0且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程$|{f（x）}|=2-\frac{x}{3}$恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則$\frac{1}{3}≤x≤\frac{3}{4}$．
④已知a＞0，b＞-1，且a+b=1，則$\frac{{a}^{2}+2}{a}$+$\frac{^{2}}{b+1}$的最小值為$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{2}$．
⑤在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=|$\overrightarrow{OD}$|=1，$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{0}$，A（1，1），則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{OB}$的取值范圍是$[{-\frac{1}{2}-\sqrt{2}，-\frac{1}{2}+\sqrt{2}}]$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c的頂點(diǎn)為（1，-1）．
（1）解不等式|f（-x）|+|f（x）|≥4|x|；
（2）若實(shí)數(shù)a滿足$|x-a|＜\frac{1}{2}$，求證：$|f（x）-f（a）|＜|a|+\frac{5}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知a＞0且a≠1，則logab＞0是（a-1）（b-1）＞0的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．定義函數(shù)max$\left\{{f（x），g（x）}\right\}=\left\{{\begin{array}{l}{f（x）（{f（x）≥g（x）}）}\\{g（x）（{f（x）＜g（x）}）}\end{array}}$，則max{sinx，cosx}的最小值為（　�。�
A．$-\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）=sinx•sin（{x+\frac{π}{6}}）$．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a、b、c，且$f（A）=\frac{{\sqrt{3}}}{4}，a=2$，求△ABC的最大面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若a=1，cos2$\frac{B}{2}$+cos2$\frac{C}{2}$=1+$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求邊c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．直線y=4x與曲線y=4x2在第一象限圍成的封閉圖形的圖形的面積為$\frac{2}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)$f（x）=lnx-2\sqrt{x}$的最大值為-2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案