某企業(yè)在減員增效活動中對部分員工實行強制下崗,規(guī)定下崗員工在第一年可領取在職員工收入百分之百,之后每年所領取的比例只有去年的數(shù)學公式,根據(jù)企業(yè)規(guī)劃師預測,減員之后,該企業(yè)的利潤增加可使得在職員工的收入得到提高,若當年的年收入a萬元,之后每年將增長ka萬元.
(1)當k=數(shù)學公式時,到第n年下崗員工可從該企業(yè)獲得總收入為多少?
(2)某位下崗員工恰好在第m年在該企業(yè)所得比去年少,求m的最大值及此時k的取值范圍?

解:(1)設下崗員工第n年從該企業(yè)收入為an萬元,則據(jù)題意an=(n-1[1+(n-1)]a …(2分)
設Sn=a1+a2+…+an=[1++…+(n-1]a+[+…+(n-1)(n-1]a
由錯位相減法可得:Sn=[6-(n+6)(n]a
∴到第n年下崗員工可從該企業(yè)獲得收入[6-(n+6)(n]a萬元.(5分)
(2)令bn=an+1-an=(n[1+nk]a-(n-1[1+(n-1)k]a=[(3-n)k-1]a(7分)
據(jù)題意
當n<m-1時,bn≥0,即(3-n)k-1≥0;①
當n=m-1時,bn<0,即(4-m)k-1<0; ②(10分)
當m≥4時,②式總成立,即從第4年開始下崗員工總是從該企業(yè)所得變少;
∴m最大值=4; (12分)
將m=4代入①式得n<3時,(3-n)k-1≥0恒成立;∵k>0
∴[(3-n)k-1]最小值=k-1≥0
∴k≥1
∴m的最大值為4,此時 k≥1.…(14分)
分析:(1)先求出下崗員工第n年從該企業(yè)收入,再利用錯位相減法求和,即可得到結論;
(2)bn=an+1-an,利用某位下崗員工恰好在第m年在該企業(yè)所得比去年少,建立不等式,即可求得結論.
點評:本題考查數(shù)列知識的運用,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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,根據(jù)企業(yè)規(guī)劃師預測,減員之后,該企業(yè)的利潤增加可使得在職員工的收入得到提高,若當年的年收入a萬元,之后每年將增長ka萬元.
(1)當k=
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時,到第n年下崗員工可從該企業(yè)獲得總收入為多少?
(2)某位下崗員工恰好在第m年在該企業(yè)所得比去年少,求m的最大值及此時k的取值范圍?

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某企業(yè)在減員增效活動中對部分員工實行強制下崗,規(guī)定下崗員工在第一年可領取在職員工收入百分之百,之后每年所領取的比例只有去年的,根據(jù)企業(yè)規(guī)劃師預測,減員之后,該企業(yè)的利潤增加可使得在職員工的收入得到提高,若當年的年收入a萬元,之后每年將增長ka萬元.
(1)當k=時,到第n年下崗員工可從該企業(yè)獲得總收入為多少?
(2)某位下崗員工恰好在第m年在該企業(yè)所得比去年少,求m的最大值及此時k的取值范圍?

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