解:(1)設下崗員工第n年從該企業(yè)收入為a
n萬元,則據(jù)題意a
n=(
)
n-1[1+(n-1)
]a …(2分)
設S
n=a
1+a
2+…+a
n=[1+
+…+(
)
n-1]a+
[
+…+(n-1)(
)
n-1]a
由錯位相減法可得:S
n=
[6-(n+6)(
)
n]a
∴到第n年下崗員工可從該企業(yè)獲得收入
[6-(n+6)(
)
n]a萬元.(5分)
(2)令b
n=a
n+1-a
n=(
)
n[1+nk]a-(
)
n-1[1+(n-1)k]a=
[(3-n)k-1]a(7分)
據(jù)題意
當n<m-1時,b
n≥0,即(3-n)k-1≥0;①
當n=m-1時,b
n<0,即(4-m)k-1<0; ②(10分)
當m≥4時,②式總成立,即從第4年開始下崗員工總是從該企業(yè)所得變少;
∴m
最大值=4; (12分)
將m=4代入①式得n<3時,(3-n)k-1≥0恒成立;∵k>0
∴[(3-n)k-1]
最小值=k-1≥0
∴k≥1
∴m的最大值為4,此時 k≥1.…(14分)
分析:(1)先求出下崗員工第n年從該企業(yè)收入,再利用錯位相減法求和,即可得到結論;
(2)b
n=a
n+1-a
n,利用某位下崗員工恰好在第m年在該企業(yè)所得比去年少,建立不等式,即可求得結論.
點評:本題考查數(shù)列知識的運用,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.