【題目】已知函數.
(1)求函數的單調區(qū)間;
(2)若關于的不等式恒成立,求整數的最小值.
【答案】(1) 當時,的單調遞增區(qū)間為,無減區(qū)間,
當時,的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為;(2)2.
【解析】試題分析:
(1)首先對函數求導,然后對參數分類討論可得當時,的單調遞增區(qū)間為,無減區(qū)間,
當時,的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為;
(2)將原問題轉化為在上恒成立,考查函數的性質可得整數的最小值是2.
試題解析:
(1),函數的定義域為.
當時,,則在上單調遞增,
當時,令,則或(舍負),
當時,,為增函數,
當時,,為減函數,
∴當時,的單調遞增區(qū)間為,無減區(qū)間,
當時,的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為.
(2)解法一:由得,
∵,
∴原命題等價于在上恒成立,
令,
則,
令,則在上單調遞增,
由,,
∴存在唯一,使,.
∴當時,,為增函數,
當時,,為減函數,
∴時,,
∴,
又,則,
由,所以.
故整數的最小值為2.
解法二:得,
,
令,
,
①時,,在上單調遞減,
∵,∴該情況不成立.
②時,
當時,,單調遞減;
當時,,單調遞增,
∴,
恒成立,
即.
令,顯然為單調遞減函數.
由,且,,
∴當時,恒有成立,
故整數的最小值為2.
綜合①②可得,整數的最小值為2.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】函數f(x)=sin(ωx+ )(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是 .若將函數f(x)的圖象向右平移 個單位,再把圖象上每個點的橫坐標縮小為原來的一半,得到g(x),則g(x)的解析式為( )
A.g(x)=sin(4x+ )
B.g(x)=sin(8x﹣ )??
C.g(x)=sin(x+ )
D.g(x)=sin4x
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=2x2﹣3x+1,g(x)=ksin(x﹣ )(k≠0).
(1)設f(x)的定義域為[0,3],值域為A; g(x)的定義域為[0,3],值域為B,且AB,求實數k的取值范圍.
(2)若方程f(sinx)+sinx﹣a=0在[0,2π)上恰有兩個解,求實數a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】函數f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分圖象如圖所示,其中A,B兩點之間的距離為5,則f(x)的解析式是( )
A.y=2sin( x+ )
B.y=2sin( x+ )
C.y=2sin( x+ )
D.y=2sin( x+ )
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為大力提倡“厲行節(jié)約,反對浪費”,某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動,得到如下的列聯表:( )
做不到“光盤” | 能做到“光盤” | |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
附:
P(K2k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
參照附表,得到的正確結論是
A.在犯錯誤的概率不超過l%的前提下,認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”
B.在犯錯誤的概率不超過l%的前提下,認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”
C.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”
D.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數的定義域為,若函數滿足:對于給定的 ,存在,使得成立,那么稱具有性質.
(1)函數 是否具有性質?說明理由;
(2)已知函數具有性質,求的最大值;
(3)已知函數的定義域為,滿足,且的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,問:是否存在正整數n,使得函數具有性質,若存在,求出這樣的n的取值集合;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com