Question

某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件.這種零件有A,B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè),設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為5/12,至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為11/12.按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定:兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.

（1）求一個(gè)零件經(jīng)過檢測(cè)為合格品的概率是多少？

（2）任意依次抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè),求其中至多3個(gè)零件是合格品的概率是多少？

（3）任意依次抽取該種零件4個(gè),設(shè)ξ表示其中合格品的個(gè)數(shù),求Eξ與Dξ.

 

Answer 1

【答案】

（1）一個(gè)零件經(jīng)過檢測(cè)為合格品的概率為1/2；                   

（2） ；  

（3）依題意知～B(4,1/2)，， .

【解析】有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)則、兩項(xiàng)技術(shù)兩種情況，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)是兩項(xiàng)均不達(dá)標(biāo)的對(duì)立事件；至多3個(gè)零件是合格品事件是4個(gè)或5個(gè)不合格，所以

。

解：

（1）設(shè)、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、

由題意得：   解得：或，

∴.

即，一個(gè)零件經(jīng)過檢測(cè)為合格品的概率為1/2                   

（2）任意抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢查，其中至多3個(gè)零件是合格品的概率為   

（3）依題意知～B(4,1/2)，，