Question

已知B（-6，0）、C（6，0）是△ABC 的兩個(gè)頂點(diǎn)，內(nèi)角A、B、C滿足sinB-sinC=

1

2

sinA，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為______．

Answer 1

∵B（-6，0）、C（6，0）是△ABC 的兩個(gè)頂點(diǎn)，內(nèi)角A、B、C滿足sinB-sinC=

1

2

sinA，
∴由正弦定理得b-c=

1

2

a，即|AC|-|AB|=

1

2

|BC|=6，
∴點(diǎn)A在以B（-6，0）、C（6，0）為焦點(diǎn)，即2c=12，c=6；實(shí)軸長為6，即2a=6，a=3的雙曲線的左支上，
∴b²=c²-a²=36-9=27．
又A、B、C構(gòu)成三角形，故點(diǎn)C與A，B不共線，
∴頂點(diǎn)A的軌跡方程為：

x2

9

-

y2

27

=1（x＜-3）．
故答案為：

x2

9

-

y2

27

=1（x＜-3）．