Question

定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則f：P（m，n）→p′（m，2|n|）．現(xiàn)有直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)A（-2，6）與點(diǎn)B（6，-2），點(diǎn)M是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則f：M→M′．當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上從點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)的長(zhǎng)度為

8

5

．

Answer 1

分析：設(shè)線(xiàn)段AB交x軸于點(diǎn)C，可得C（4，0）．因此分M在線(xiàn)段AC上和在線(xiàn)段CB上兩種情況加以討論，分別得到點(diǎn)M'運(yùn)動(dòng)而成的路徑，得到圖中的折線(xiàn)A'CB'，再由對(duì)稱(chēng)的知識(shí)即可求出折線(xiàn)A'CB'的長(zhǎng)度，從而得到M′經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)的長(zhǎng)度．

解答：解：根據(jù)題意，線(xiàn)段AB的方程為y=4-x，交x軸于點(diǎn)C（4，0）
①當(dāng)M（x，y）在線(xiàn)段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)縱坐標(biāo)y為正數(shù)，可得2|y|=2y
因此，根據(jù)對(duì)應(yīng)法則f將M的橫坐標(biāo)不變而縱坐標(biāo)變成原來(lái)的2倍，得到點(diǎn)M'
所以點(diǎn)M'的運(yùn)動(dòng)路徑是圖中的A'C，其中A'（-2，12）
②當(dāng)M（x，y）在線(xiàn)段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)縱坐標(biāo)y為負(fù)數(shù)，可得2|y|=-2y
根據(jù)對(duì)應(yīng)法則f，將M的橫坐標(biāo)不變而縱坐標(biāo)變成原來(lái)的-2倍，得到點(diǎn)M'
所以點(diǎn)M'的運(yùn)動(dòng)路徑是圖中的CB'，其中B'（6，4）
設(shè)A₁是A'關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，可得A₁（-2，-12），
∴|A'C|+|CB'|=|A₁C|+|CB'|=|A₁B'|=

(6+2)2+(4+12)2

=8

5

故答案為：8

5

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元對(duì)應(yīng)法則，求點(diǎn)M從A到B的過(guò)程中象點(diǎn)M'所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)的長(zhǎng)度，著重考查了兩點(diǎn)的距離公式和函數(shù)對(duì)應(yīng)法則的理解等知識(shí)，屬于中檔題．