【題目】已知集合A={x|x2﹣6x+8<0},B={x|(x﹣a)(x﹣3a)<0}.
(1)若a=1,求A∩B;
(2)若A∩B=,求a的取值范圍.
【答案】
(1)解:由A中不等式變形得:(x﹣2)(x﹣4)<0,
解得:2<x<4,即A={x|2<x<4},
把a=1代入B得:(x﹣1)(x﹣3)<0,
解得:1<x<3,即B={x|1<x<3},
則A∩B={x|2<x<3}
(2)解:要滿足A∩B=,
當(dāng)a=0時,B=滿足條件;
當(dāng)a>0時,B={x|a<x<3a},可得a≥4或3a≤2.
解得:0<a≤ 或a≥4;
當(dāng)a<0時,B={x|3a<x<a},顯然a<0時成立,
綜上所述,a的取值范圍是(﹣∞, ]∪[4,+∞)
【解析】(1)求出A中不等式的解集確定出A,把a=1代入確定出B,求出A與B的交集即可;(2)由A與B交集為空集,分a=0,a>0與a<0三種情況求出a的范圍即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的交集運算的相關(guān)知識,掌握交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為
(為參數(shù), 為直線的傾斜角).
(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線有唯一的公共點,求角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm,容器Ⅱ的兩底面對角線,的長分別為14cm和62cm.分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計)
(1)將放在容器Ⅰ中,的一端置于點A處,另一端置于側(cè)棱上,求沒入水中部分的長度;
(2)將放在容器Ⅱ中,的一端置于點E處,另一端置于側(cè)棱上,求沒入水中部分的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖5所示,已知四棱錐中,底面為矩形, 底面, ,
, 為的中點.
⑴指出平面與的交點所在位置,并給出理由;
⑵求平面將四棱錐分成上下兩部分的體積比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=x2+bx+c對于任意實數(shù)t都有f(2+t)=f(2﹣t),則f(1),f(2),f(4)的大小關(guān)系為( )
A.f(1)<f(2)<f(4)
B.f(2)<f(1)<f(4)
C.f(4)<f(2)<f(1)
D.f(4)<f(1)<f(2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天氣預(yù)報是氣象專家根據(jù)預(yù)測的氣象資料和專家們的實際經(jīng)驗,經(jīng)過分析推斷得到的,在現(xiàn)實的生產(chǎn)生活中有著重要的意義,某快餐企業(yè)的營銷部門對數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn),企業(yè)經(jīng)營情況與降雨填上和降雨量的大小有關(guān).
(1)天氣預(yù)報所,在今后的三天中,每一天降雨的概率為40%,該營銷部分通過設(shè)計模擬實驗的方法研究三天中恰有兩天降雨的概率,利用計算機產(chǎn)生0大9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),并用表示下雨,其余個數(shù)字表示不下雨,產(chǎn)生了20組隨機數(shù):
求由隨機模擬的方法得到的概率值;
(2)經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,一天內(nèi)降雨量的大小(單位:毫米)與其出售的快餐份數(shù)成線性相關(guān)關(guān)系,該營銷部門統(tǒng)計了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下:
試建立關(guān)于的回歸方程,為盡量滿足顧客要求又不在造成過多浪費,預(yù)測降雨量為6毫米時需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù).(結(jié)果四舍五入保留整數(shù))
附注:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目,選手面對1號8扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金,在一次場外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段: ; (單位:歲),其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.
(Ⅰ)寫出列聯(lián)表;判斷是否有的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān);說明你的理由;(如表的臨界值表供參考)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
(Ⅱ)現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手,并抽取3名幸運選手,求3名幸運選手中恰好有一人在歲之間的概率.
(參考公式: ,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以元/個的價格從面包店購進(jìn)面包,然后以元/個的價格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的面包以元/個的價格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進(jìn)了90個面包,以(單位:個, )表示面包的需求量, (單位:元)表示利潤.
(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率;
(III)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如:若需求量,則取,且的概率等于需求量落入的頻率),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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