【題目】(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分別是PB,PC的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；

(Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V.

【答案】(Ⅰ)證明見解析

(Ⅱ) VE-ABC=

【解析】本題主要考查立體幾何中點(diǎn)線面位置關(guān)系，并以我們熟悉的四棱錐為載體，盡管側(cè)重推理和運(yùn)算，但所用知識(shí)點(diǎn)不多，運(yùn)算也不麻煩，對(duì)于大多考生來說還是一道送分題．

(Ⅰ) 在△PBC中，E，F分別是PB，PC的中點(diǎn)，∴EF∥BC.

又BC∥AD，∴ EF∥AD,

又∵AD平面PAD，EF平面PAD,[來源:]

∴EF∥平面PAD.

(Ⅱ)連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點(diǎn)G,

則EG⊥平面ABCD,且EG=PA.

在△PAB中，AP=AB，PAB=90°,BP=2，∴AP=AB=,EG=.

∴S△ABC=AB·BC=××2=,

∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求a與b的值；
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（Ⅰ）求該校報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)；

（Ⅱ）已知A， 是該校報(bào)考體育專業(yè)的兩名學(xué)生，A的體重小于55千克， 的體重不小于70千克，現(xiàn)從該校報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中按分層抽樣分別抽取體重小于55千克和不小于70千克的學(xué)生共6名，然后再?gòu)倪@6人中抽取體重小于55千克學(xué)生1人，體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組，求A不在訓(xùn)練組且在訓(xùn)練組的概率.

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B. 異面直線，所成的角可為

C. 異面直線，所成的角為

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（2）求證：面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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