Question

17．（1）計算：cos⁴$\frac{π}{8}$-cos⁴$\frac{3π}{8}$-cos⁴$\frac{5π}{8}$-cos⁴$\frac{7π}{8}$的值．
（2）化簡：$\frac{sin25°-cos15°cos80°}{sin65°+sin15°sin10°}$．

Answer 1

分析 （1）利用誘導公式，二倍角公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡得解；
（2）利用兩角和與差的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)公式，誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式即可得解．

解答 （本題滿分為10分）
解：（1）∵cos$\frac{π}{8}$=-cos$\frac{7π}{8}$，cos$\frac{3π}{8}$=-cos$\frac{5π}{8}$，
∴cos⁴$\frac{π}{8}$-cos⁴$\frac{3π}{8}$-cos⁴$\frac{5π}{8}$-cos⁴$\frac{7π}{8}$
=-2cos⁴$\frac{3π}{8}$
=-2×（$\frac{1+cos\frac{3π}{4}}{2}$）²
=$\frac{2\sqrt{2}-3}{4}$．--------------（5分）
（2）$\frac{sin25°-cos15°cos80°}{sin65°+sin15°sin10°}$
=$\frac{sin（15°+10°）-cos15°sin10°}{cos（10°+15°）+sin15°sin10°}$
=$\frac{sin15°cos10°}{cos10°cos15°}$
=$\frac{sin15°}{cos15°}$
=tan15°．--------------（5分）

點評 本題主要考查了誘導公式，三角函數(shù)恒等變換的應用在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．