Question

7．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°．

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，根據(jù)（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，求得cosθ，可得θ的值．

解答 解：平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，
則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1+1×2×cosθ=0，cosθ=-$\frac{1}{2}$，∴θ=120°，
故答案為：120°．

點(diǎn)評 本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的定義．兩個向量垂直，則它們的數(shù)量積等于零，屬于基礎(chǔ)題．