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已知函數。
(1)當時,求函數的單調區(qū)間;
(2)求證:當時,對所有的都有成立.

(1)當時,的減區(qū)間為,無增區(qū)間;
(2)通過求導數,,
,得到
均為單調減函數.
討論得證.

解析試題分析:(1)根據
確定的減區(qū)間為,無增區(qū)間;
(2)通過求導數,
,得到
均為單調減函數.
討論得證.
試題解析:(1)當時,

的減區(qū)間為,無增區(qū)間;
(2)證明:,
因為,,所以,
均為單調減函數.
時,,而;
時,,而;
綜上知,當時,對所有的都有成立.
考點:應用導數研究函數的單調性

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知,其中為常數.
(Ⅰ)當函數的圖象在點處的切線的斜率為1時,求函數上的最小值;
(Ⅱ)若函數上既有極大值又有極小值,求實數的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,過點作函數圖象的切線,試問這樣的切線有幾條?并求這些切線的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(1)求函數上的最小值;
(2)若函數有兩個不同的極值點,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,其中為常數,為自然對數的底數.
(1)求的單調區(qū)間;
(2)若,且在區(qū)間上的最大值為,求的值;
(3)當時,試證明:.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(1)求函數的單調區(qū)間;
(2)若函數滿足:
①對任意的,,當時,有成立;
②對恒成立.求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知R,函數e
(1)若函數沒有零點,求實數的取值范圍;
(2)若函數存在極大值,并記為,求的表達式;
(3)當時,求證:

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數.
(Ⅰ)證明:時,函數上單調遞增;
(Ⅱ)證明:.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

湖北宜昌“三峽人家”風景區(qū)為提高經濟效益,現對某一景點進行改造升級,從而擴大內需,提高旅游增加值,經過市場調查,旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足:為常數,當萬元時,萬元;當萬元時,萬元.(參考數據:,,
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求該景點改造升級后旅游利潤的最大值.(利潤=旅游收入-投入)

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數,其中為常數。
(Ⅰ)當時,判斷函數在定義域上的單調性;
(Ⅱ)若函數有極值點,求的取值范圍及的極值點。

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