已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點、且，求實數(shù)的取值范圍．

（1）詳見解析；（2）實數(shù)的取值范圍是.

解析試題分析：（1）先求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，并求出相應的極小值點，然后就極小值點是否在區(qū)間內(nèi)進行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而求出最小值；（2）將函數(shù)在定義域上有兩個極值點等價轉(zhuǎn)化為導函數(shù)方程在定義域上有兩個不等的實根，借助參數(shù)分離法先求出當函數(shù)有兩個極值點時，的取值范圍，然后求出當時的取值，利用圖象的特點即可以得到當時，參數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1），所以，令，解得，列表如下：










減
極小值
增
①當時，即當時，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即；
②當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時函數(shù)在處取得最小值，
即，
綜上所述；
（2），所以，
函數(shù)有兩個極值點、，
等價于方程有兩個不等的正實根，
令，則，令

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：當時，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(≠0,∈R)
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若在區(qū)間（0，e］上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 
(1)當時，求函數(shù)的最大值；
(2)令（）其圖象上任意一點處切線的斜率≤ 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點（是自然對數(shù)的底數(shù)）？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若且對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)只有一個零點，求的取值范圍.
（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當時，對所有的都有成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù).
(1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.
(2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案