Question

若a是從區(qū)間[-2，2]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[-2，2]任取的一個(gè)數(shù)，則關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax-（b²-1）=0有實(shí)根的概率是（　　）

• A、

  π

  16

• B、

  16-π

  16

• C、

  1

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意求出點(diǎn)（a，b）所構(gòu)成的正方形的面積，再由線性規(guī)劃知識求出滿足a≥b的區(qū)域面積，由測度比是面積比求概率．

解答： 解：由題意，本題符號幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|-2≤a≤2，-2≤b≤2}．
設(shè)事件A為“方程x²+2ax-（b²-1）=0有實(shí)數(shù)根”．則a²+b²≥1，構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|-2≤a≤2，-2≤b≤2并且a²+b²≥1}．其面積為4×4-π×1²=16-π，
如圖，

∴所求的概率P（A）=

16-π

16

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了幾何概型概率的求法；關(guān)鍵是明確滿足條件的事件的屬性，正確選擇測度．（長度、面積、體積）