Question

根據二次函數的性質填空：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；對稱軸方程是

 

；頂點為

 

；
（2）兩點式：y=a（x-x₁）（x-x₂）；對稱軸方程是

 

；與x軸的交點為

 

；
（3）頂點式：y=a（x-k）²+h；對稱軸方程是

 

；頂點為

 

．

Answer 1

分析：（1）把一般式通過配方，可得到二次函數的對稱軸及頂點坐標；
（2）對于二次函數的兩點式，可以直接得到圖象與x軸的交點，對稱軸是圖象與x軸的交點構成的線段的中垂線．
（3）由二次函數的頂點式可直接得到對稱軸方程和定點的坐標．

解答：解：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）=a (x+

b

2a

)2+

4ac-b2

4a

，
故對稱軸方程是x=-

b

2a

，頂點為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），
（2）兩點式：y=a（x-x₁）（x-x₂）=a（x²-（x₁+x₂ ）x+x₁x₂ ）=a(x-

x1+x2

2

)2-a

(x1-x2)2

4

；
對稱軸方程是  x=

x1+x2

2

，與x軸的交點為 （x₁，0）、（x₂，0），
（3）頂點式：y=a（x-k）²+h；對稱軸方程是 x=k，頂點為 （k，h ），
綜上，故答案為 （1）x=-

b

2a

，（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）； （2）x=

x1+x2

2

，（x₁，0）、（x₂，0）；（3）x=k，（k，h ）．

點評：本題考查二次函數的性質的應用，以及二次函數的幾種形式．