（12分）已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，G(x)=f(1-x)+f(1-),

求G(x)<0的解

 

【答案】

略

【解析】解：（1）若為偶函數(shù)，則，即

恒成立

由不恒成立，得

若為奇函數(shù)，則，即

恒成立

  由恒成立，得

（2）

當(dāng)時(shí)，顯然在上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，

 由得即

得 當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)

（3）當(dāng)時(shí)，，

若，

則

函數(shù)有對(duì)稱中心

若則

函數(shù)有對(duì)稱軸

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
為奇函數(shù)．且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）、求實(shí)數(shù)a、b的值．
（2）、求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)．
（3）、解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1、1）上的函數(shù)f(x)=
mx+n
x2+1
為奇函數(shù)．且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）、求實(shí)數(shù)m、n的值．
（2）、解關(guān)于 t 的不等式f（t-1）+f（t-2）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（I）計(jì)算：0.25×(-
1
2
)-1-4÷(
5
-1)0-(
1
27
)-
1
3
+lg25+2lg2；
（II）已知定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的偶函數(shù)f（x），在（0，1）上為增函數(shù)，f（a-2）-f（4-a2）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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