Question

19．橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上點P到右焦點的距離的（　　）

• A． 最大值為5，最小值為4
• B． 最大值為10，最小值為8
• C． 最大值為10，最大值為6
• D． 最大值為9，最小值為1

Answer 1

分析 求得橢圓的a=5，b=3，c=4，求得橢圓的右焦點坐標和右準線方程，由橢圓的第二定義和橢圓的范圍，可得最值．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的a=5，b=3，
c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=4，
右焦點F為（4，0），右準線為x=$\frac{25}{4}$，
離心率e=$\frac{4}{5}$，
又設P（m，n），則e=$\frac{|PF|}xfvjtmi$（d為P到右準線的距離），
可得|PF|=$\frac{4}{5}$（$\frac{25}{4}$-m）=5-$\frac{4}{5}$m，
由-5≤m≤5，可得|PF|的最小值為5-4=1，
最大值為5+4=9．
故選D．

點評 本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查定義法的運用，以及運算能力，屬于中檔題．