已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（1）=1，f（-1）=-1．（1）求實(shí)數(shù)b值；（2）若不等式f（x）≥-2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)y=f（x）存在最大值M（a），求M（a）的最小值．

解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（1）=1，f（-1）=-1，
∴a+b+c=1，a-b+c=-1，解得 b=1，且 a+c=0．
（2）由上知 f（x）=ax2+x-a，
∵不等式f（x）≥-2恒成立，
∴ax2+x+2-a≥0 恒成立，
∴，解得 0＜a≤1+．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為 {a|0＜a≤1+ }．
（3）由函數(shù)y=f（x）存在最大值M（a），f（x）=ax2+x-a，
故a＜0，且最大值 M（a）==（-a）+（ ）≥2=1，
當(dāng)且僅當(dāng) （-a）=（ ），即 a=- 時(shí)，等號(hào)成立，
故M（a）的最小值為1．
分析：（1）由 函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（1）=1，f（-1）=-1，可得a+b+c=1，a-b+c=-1，由此解得 b 的值．
（2）由f（x）≥-2恒成立，可得 ax2+x+2-a≥0 恒成立，故有，解不等式組求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）由函數(shù)y=f（x）存在最大值M（a），故a＜0，且最大值 M（a）==（-a）+（ ），利用基本不等式求得M（a）的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，一元二次不等式的解法，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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