Question

已知不等式x²+px+1＞2x+p，如果不等式當(dāng)2≤x≤4時(shí)恒成立，求p的范圍．

Answer 1

【答案】分析：原不等式先進(jìn)行整理后得到p＞1-x，將右式看成是關(guān)于x的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決即可．
解答：解：不等式可化為（x-1）p＞-x²+2x-1，
∵2≤x≤4，∴x-1＞0．
∴p＞1-x．
對(duì)x∈[2，4]恒成立，
所以p＞（1-x）_max．
當(dāng)2≤x≤4時(shí)，（1-x）_max=-1，
于是p＞-1．
故p的范圍是{p|p＞-1}．
點(diǎn)評(píng)：求不等式恒成立的參數(shù)的取值范圍，是經(jīng)久不衰的話題，也是高考的熱點(diǎn)，它可以綜合地考查中學(xué)數(shù)學(xué)思想與方法，體現(xiàn)知識(shí)的交匯．