已知矩陣M=
1b
c2
有特征值λ1=4及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
e1
=
2
3
．
（1）求矩陣M；
（2）寫出矩陣M的逆矩陣．
考點(diǎn)：逆變換與逆矩陣,特征向量的定義
專題：選作題,矩陣和變換
分析：（1）利用特征值與特征向量的定義，建立方程，求出b，c，即可求矩陣M；
（2）求出|M|，即可寫出矩陣M的逆矩陣．
解答： 解：（1）由題知，
1b
c2
2
3
=4×
2
3
，
∴
2+3b=8
2c+6=12
…（4分）
∴b=2，c=3，
∴M=
12
32
…（6分）
（2）∵|M|=2-6=-4，
∴M-1=
-
1
2
1
2
3
4
-
1
4
…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查矩陣的性質(zhì)和應(yīng)用、特征值與特征向量的計(jì)算，解題時(shí)要注意特征值與特征向量的計(jì)算公式的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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寫出命題“若a=b，則a2=b2”的逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出它們的真假．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明{an}為等差數(shù)列；
（2）記bn=
1
anan+1
，Tn=b1+b2+…+bn，若?n∈N*，Tn＞m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M=
10
02
，N=
1
2
0
02
，設(shè)曲線y=sinx在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=4ax2（a＞0）的準(zhǔn)線與圓x2+y2+mx-
1
4
=0相切，且此拋物線上的點(diǎn)A（x0，2）到焦點(diǎn)的距離等于3，則m=（　�。�
A、±
3
B、±
2
C、1
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在 Rt△AOB中，∠OAB=
π
6
，斜邊AB=4． Rt△AOC可以通過 Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)θ得到，動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上．
（1）若θ=90°，求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）若θ=120°，求CD與平面AOB所成角最大時(shí)該角的正弦值；
（3）在（2）的條件下，求二面角B-CO-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈（0，1），ab=ba，求證：a=b．（用反證法證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為
3
，側(cè)棱CC1⊥底面ABC，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）求二面角D-BC1-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=1，{bn}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則ab1+ab2+…+ab10=
 
．

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