某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的二級污水處理池,池的深度一定,池的外圈 壁建造單價為每米400元,中間一條隔壁建造單價為每米100元,池底建造單價每平方米60元(池壁厚忽略不計).

(1)污水處理池的長設(shè)計為多少米時,可使總造價最低?

(2)如果受地形限制,污水處理池的長、寬都不能超過14.5米,那么此時污水處理池的長設(shè)計為多少米時,可使總造價最低?

思路解析：先求總造價與污水處理池的長的函數(shù)關(guān)系式.然后通過求函數(shù)的最值確定池長.第(2)小題的關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的單調(diào)性.

解：(1)設(shè)污水處理池的長為x米,則寬為米.

總造價f(x)=400×(2x+2×)+100×+60×200=800×(x+)+12 000

≥1 600+12 000=36 000(元).

當且僅當x=(x＞0),即x=15時等號成立.

(2)記g(x)=x+(0＜x≤14.5),顯然是減函數(shù),

∴x=14.5時,g(x)有最小值,相應(yīng)造價f(x)有最小值.此時寬也不超過14.5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80
元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計．
（1）試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；
（2）若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設(shè)計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖形如圖所示），如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計，試設(shè)計污水處理池的長與寬，使總造價最低，并求出最低總造價．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計．
（1）設(shè)污水處理池的寬為x，求總造價f（x）的函數(shù)解析式；
（2）要使總造價最低，求最低總造價及對應(yīng)污水處理池的長和寬．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省菏澤市鄄城一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80
元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計．
（1）試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；
（2）若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設(shè)計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．

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