某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖形如圖所示），如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計，試設(shè)計污水處理池的長與寬，使總造價最低，并求出最低總造價．
分析：污水處理池的底面積一定，設(shè)寬為x米，可表示出長，從而得出總造價f（x），利用基本不等式求出最小值即可．
解答：解：設(shè)污水處理池的寬為x米，則長為
162
x
米．
則總造價f（x）=400×（2x+
2×162
x
）+248×2x+80×162=1296x+
1296×100
x
+12960
=1296（x+
100
x
）+12960≥1296×2×
x•
100
x
+12960=38880（元），
當(dāng)且僅當(dāng)x=
100
x
（x＞0），即x=10時，取等號．
∴當(dāng)長為16.2米，寬為10米時總造價最低，最低總造價為38880元．
點(diǎn)評：本題主要考查了建立函數(shù)解析式，利用基本不等式求函數(shù)最值的能力，同時考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80
元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計．
（1）試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；
（2）若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設(shè)計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計．
（1）設(shè)污水處理池的寬為x，求總造價f（x）的函數(shù)解析式；
（2）要使總造價最低，求最低總造價及對應(yīng)污水處理池的長和寬．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的二級污水處理池,池的深度一定,池的外圈 壁建造單價為每米400元,中間一條隔壁建造單價為每米100元,池底建造單價每平方米60元(池壁厚忽略不計).

(1)污水處理池的長設(shè)計為多少米時,可使總造價最低?

(2)如果受地形限制,污水處理池的長、寬都不能超過14.5米,那么此時污水處理池的長設(shè)計為多少米時,可使總造價最低?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省菏澤市鄄城一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80
元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計．
（1）試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；
（2）若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設(shè)計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．

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