某工廠為了選拔全能職工，組織一次技術(shù)考核，鉗工合格占總?cè)藬?shù)的80％，車工合格的占總?cè)藬?shù)的70％，問兩項都合格的占總?cè)藬?shù)的百分之幾？

答案：50％
解析：

解：不妨設(shè)總?cè)藬?shù)為100，則鉗工合格者有80人，車工合格者70人，分別組成兩個集合A、B，則兩項合格者組成的集合為A∩B，如圖所示．

∴80＋70－x=100．∴x=50．

即兩項合格者占總數(shù)的50％．


提示：

要求兩項都合格的百分比，應(yīng)該明確總?cè)藬?shù)和兩項都合格的人數(shù)，而題目條件沒有給出總?cè)藬?shù)，僅僅是兩個自然數(shù)，故可設(shè)總?cè)藬?shù)為100，簡化問題．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠為了提高經(jīng)濟效益，決定花5600千元引進新技術(shù)，同時適當進行裁員．已知這家公司現(xiàn)有職工m人，每人每年可創(chuàng)利100千元．據(jù)測算，若裁員人數(shù)不超過現(xiàn)有人數(shù)的20%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利1千元；若裁員人數(shù)超過現(xiàn)有人數(shù)的20%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利2千元．為保證公司的正常運轉(zhuǎn)，留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的75%．為保障被裁員工的生活，公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費．
（1）若m=400時，要使公司利潤至少增加10%，那么公司裁員人數(shù)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）若m=20k，且15＜k＜50，為了獲得最大的經(jīng)濟效益，該公司應(yīng)裁員多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

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某工廠為了提高經(jīng)濟效益，決定花5600千元引進新技術(shù)，同時適當進行裁員．已知這家公司現(xiàn)有職工m人，每人每年可創(chuàng)利100千元．據(jù)測算，若裁員人數(shù)不超過現(xiàn)有人數(shù)的20%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利1千元；若裁員人數(shù)超過現(xiàn)有人數(shù)的20%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利2千元．為保證公司的正常運轉(zhuǎn)，留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的75%．為保障被裁員工的生活，公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費．
（1）若m=400時，要使公司利潤至少增加10%，那么公司裁員人數(shù)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）若m=20k，且15＜k＜50，為了獲得最大的經(jīng)濟效益，該公司應(yīng)裁員多少人？

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