如圖，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=2，EF∥BD，且2EF=BD．
（1）求證：BF⊥AC：
（2）求幾何體ABCDEF的體積．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)，即可得證；
（2）將多面體分割成棱錐A-BDEF和C-BDEF，則VABCDEF=VA-BDEF+VC-BDEF=2VA-BDEF，運(yùn)用三棱錐的條件公式即可得到體積．
解答： （1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AC⊥BD，又ED⊥平面ABCD
∴ED⊥AC   而ED∩BD=D
∴AC⊥平面EFBD；
又BF?平面EFBD，
∴AC⊥BF．
（2）解：VABCDEF=VA-BDEF+VC-BDEF=2VA-BDEF
又BD=4
2
，EF=2
2

V=
1
3
×
1
2
(4
2
+2
2
)×2×2
2
×2=16．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面垂直的判定和性質(zhì)，同時(shí)考查割補(bǔ)思想，以及棱錐的體積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在過點(diǎn)（1，1）的直線與曲線y=x2+x和y=ax2-x-1都相切，則a等于（　�。�
A、-1或-3B、-2或3
C、-1或3D、1或-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+a|（a∈R）在[-1，1]上的最大值為M（a），則函數(shù)g（x）=M（x）-|x2-1|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，則∁U（M∪N）的元素個(gè)數(shù)有（　　）
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0），過F的直線L交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，直線AO、BO分別與直線m：x=-2相交于M、N．
（1）求拋物線C方程．
（2）求
S△ABO
S△MNO
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若0＜a＜1，解不等式f（x2+6x）+f（4-x）＜0；
（3）若f（1）=
3
2
，g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2是函數(shù)f（x）=4cosωxsin（ωx+
π
6
）+1兩相鄰零點(diǎn)，且滿足|x1-x2|=π，其中ω＞0．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)．
（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；
（2）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀．請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?×2表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．
甲班 乙班 合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)
下面臨界值表僅供參考：
P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.79 10.828
（參考公式：x2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且3Sn=（n+2）an（n∈N+）．
（Ⅰ）若記bn=
an
n(n+1)
，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記cn=
an
an+1
+
an+1
an
，證明：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+3，n=1，2，…．

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