解:(1)由
,知點(diǎn)P的軌跡是以M(-2,0),N(2,0)為焦點(diǎn),
實(shí)軸長(zhǎng)為
的雙曲線(xiàn).(2分)
即設(shè)
所以所求的W的方程為x
2-y
2=2(4分)
(2)若k不存在,即x=2時(shí),可得A(2,
),B(2,-
),|AB|=2
滿(mǎn)足題意;(5分)
若k存在,可設(shè)l:y=k(x-2)
聯(lián)立
,?(1-k
2)x
2+4k
2x-4k
2-2=0
由題意知
?k∈R且k≠±1(6分)
設(shè)A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),則|AB|=
即
=2
?k=0即l:y=0(8分)
所以直線(xiàn)l的方程為x=2或y=0(9分)
(3)
=
;
又d
2=x
2+(y-4)
2=y
2+2+(y-4)
2=2y
2-8y+18=2(y-2)
2+10≥10
則
=
∵d
2≥10(13分)
在
是增函數(shù),
∴
則所求的
的范圍為
(16分)
分析:(1)由
,知點(diǎn)P的軌跡是以M(-2,0),N(2,0)為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為
的雙曲線(xiàn).由此能求出W的方程.
(2)若k不存在,即x=2時(shí),可得A(2,
),B(2,-
),|AB|=2
滿(mǎn)足題意;若k存在,可設(shè)l:y=k(x-2),聯(lián)立
,得(1-k
2)x
2+4k
2x-4k
2-2=0.由題意知
,k≠±1.設(shè)A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),則|AB|=
.由此能求出直線(xiàn)l的方程.
(3)
=
,由d
2=x
2+(y-4)
2=y
2+2+(y-4)
2=2y
2-8y+18=2(y-2)
2+10≥10,知
=
,由此能求出
的范圍.
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線(xiàn)方程和直線(xiàn)方程的求法,求
的取值范圍.解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件,靈活運(yùn)用圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)和向量數(shù)量積計(jì)算公式,合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.