【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證；

（3）設(shè)，對(duì)于任意時(shí)，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）遞增區(qū)間為和,遞減區(qū)間為.（2）見解析（3）

【解析】分析：（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）在上有兩個(gè)不等的實(shí)根,由韋達(dá)定理及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得，只需利用導(dǎo)數(shù)證明即可；（3）只需成立即可.化簡(jiǎn)得,，所以在遞增，，利用在上恒成立可得結(jié)果.

詳解：(1)

時(shí),,

令或,令,

所以的遞增區(qū)間為和,遞減區(qū)間為.

(2)由于有兩個(gè)極值點(diǎn),

則在上有兩個(gè)不等的實(shí)根,

設(shè)，

所以

所以在上遞減，所以即.

(3)由題意知：只需成立即可. 因?yàn)?/span>,

所以，因?yàn)?/span>，所以，而，

所以，所以在遞增，

當(dāng)時(shí)，.

所以在上恒成立，

令，則在上恒成立，

，又

當(dāng)時(shí)，,在遞減,當(dāng)時(shí)，,

所以，所以；

當(dāng)即時(shí)，

①即時(shí)，在上遞增，

存在，使得，不合；

②即時(shí)，，在遞減,

當(dāng)時(shí)，,所以，

所以綜上, 實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盒子里裝有4張卡片，上面分別寫著數(shù)字1，1，2，2，每張卡片被取到的概率相等.先從盒子中任取1張卡片，記下上面的數(shù)字，然后放回盒子內(nèi)攪勻，再?gòu)暮凶又须S機(jī)任取1張卡片，記下它上面的數(shù)字.

（1）求的概率；

（2）設(shè)“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件，求的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓，直線.

（1）證明：不論取什么數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；

（2）求直線被圓截得的線段的最短長(zhǎng)度，并求此時(shí)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三個(gè)圓交于一點(diǎn)，又兩兩將于點(diǎn)、、.以為圓心的一個(gè)圓與上述三個(gè)圓分別交于點(diǎn)，，，其中，點(diǎn)在不含點(diǎn)的圓上，等等.又設(shè)、、的外接圓交于一點(diǎn)， 、的外接圓交于一點(diǎn).證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AC，平面BB1C1C⊥底面ABCD，點(diǎn)M、F分別是線段AA1、BC的中點(diǎn)．

（1）求證：AF⊥DD1；

（2）求證：AF∥平面MBC1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】p：關(guān)于x的方程無解，q：（）

（1）若時(shí)，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2）當(dāng)命題“若p，則q”為真命題，“若q，則p”為假命題時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線.

（1）過曲線的左頂點(diǎn)作的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；

（2）設(shè)斜率為的直線交曲線于、兩點(diǎn)，若與圓相切，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018湖南（長(zhǎng)郡中學(xué)、株洲市第二中學(xué)）、江西（九江一中）等十四校高三第一次聯(lián)考】已知函數(shù)（其中且為常數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）．

（Ⅰ）若函數(shù)的極值點(diǎn)只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若（其中）恒成立，求的最小值的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案