Question

17．已知{a_n}是遞增的等差數(shù)列，a₂，a₄是方程x²-6x+8=0的根，
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n•2ⁿ}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析 （1）求出a₂=2，a₄=4，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到所求；
（2）由數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，由等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到．

解答 解：（1）{a_n}是遞增的等差數(shù)列，a₂，a₄是方程x²-6x+8=0的根，
即有a₂=2，a₄=4，
即有公差d=$\frac{4-2}{4-2}$=1，
則a_n=2+n-2=n；
（2）a_n•2ⁿ=n•2ⁿ，
前n項(xiàng)和S_n=1•2+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ，
2S_n=1•2²+2•2³+3•2⁴+…+n•2ⁿ⁺¹，
相減可得，-S_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-n•2ⁿ⁺¹，
化簡(jiǎn)可得，前n項(xiàng)和為2（n-1）•2ⁿ+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，同時(shí)考查等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，屬于中檔題．