9．關(guān)于x的方程ax=log${\;}_{\frac{1}{a}}$x（a＞0且a≠1）（　　）
A．無解B．必有唯一解
C．當(dāng)且僅當(dāng)a＞1時(shí)有唯一解D．當(dāng)且僅當(dāng)0＜a＜1時(shí)有唯一解

分析 化方程的解為兩函數(shù)的交點(diǎn)，由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可得．

解答 解：方程ax=log${\;}_{\frac{1}{a}}$x可化為ax=-logax，
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax單調(diào)遞增過定點(diǎn)（0，1），
函數(shù)y=-logax單調(diào)遞減過定點(diǎn)（1，0），
結(jié)合圖象可知兩函數(shù)圖象有唯一交點(diǎn)；
同理可得當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=ax單調(diào)遞減過定點(diǎn)（0，1），
函數(shù)y=-logax單調(diào)遞增過定點(diǎn)（1，0），
結(jié)合圖象可知兩函數(shù)圖象有唯一交點(diǎn)；
綜合可得關(guān)于x的方程必有唯一解．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知1ga+1gb=2，1ga•1gb=$\frac{1}{2}$，則|1g$\frac{a}$|的值為（　　）
A．2B．3C．$\sqrt{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．解下列方程．
（1）32x+1=3x-1；     
（2）（$\frac{3}{4}$）2x+1=（$\frac{4}{3}$）3x-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2-6x+8=0的根，
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an•2n}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)是否有零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0，x＞0）的值域是[2$\sqrt{a}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若函數(shù)y=（1-3a）x是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （　�。�
A．（$\frac{1}{3}$，+∞）B．（0，$\frac{1}{3}$）C．（0，1）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{π}{3}-2x$） 
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期：
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間：
（3）求函數(shù)y=f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的集合：
（4）求函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}-1，x≤0\\ f（x-1），x＞0\end{array}$，若方程f（x）=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．（0，1）D．[0，+∞）

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