Question

設(shè)a，b是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（　　）

A．若a∥α，b∥β且α∥β，則a∥b

B．若a∥α，a∥β且b∥a，則b∥α

C．若a⊥α，b⊥β且α∥β，則a∥b

D．若a⊥α，a⊥β且b∥α，則b∥β

Answer 1

分析：通過(guò)面面平行的性質(zhì)舉反例可得A項(xiàng)的直線a、b可能是相交直線，得A項(xiàng)不正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得當(dāng)a∥α且b∥a時(shí)，可能b?α不一定得到b∥α，得B項(xiàng)不正確；根據(jù)面面平行的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)加以證明，可得C項(xiàng)正確；根據(jù)a⊥α且a⊥β得到α∥β，而b∥α得b∥β或b?β，得D項(xiàng)不正確．由此即可得到本題答案．

解答：解：對(duì)于A，存在平面γ，滿足γ∥α且γ∥β，則α∥β
若直線a、b是平面γ內(nèi)的相交直線，則a∥α，b∥β成立
但a∥b不成立，故A選項(xiàng)不正確；
對(duì)于B，若a∥α，a∥β且b∥a，則直線b可能是平面α內(nèi)且平行于a的直線，
因此，不一定得到b∥α，故B選項(xiàng)不正確；
對(duì)于C，若a⊥α且α∥β，則根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得a⊥β
又因?yàn)閎⊥β，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)可得a∥b，由此可得C項(xiàng)正確；
對(duì)于D，若a⊥α，a⊥β，則α∥β
直線b∥α，可得b∥β或b?β，所以“b∥β”不一定成立，故D不正確．
綜上所述，只有C項(xiàng)是真命題
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出空間位置關(guān)系的幾何命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了空間線面垂直、線面平行的判定與性質(zhì)，面面平行的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．