【題目】已知函數(shù)f(x)= 的圖象過點(diǎn)(0,﹣1).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若f(x)=m+ (m,n是常數(shù)),求實(shí)數(shù)m,n的值;
(3)用定義法證明:函數(shù)f(x)在(3,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).

【答案】
(1)解:根據(jù)題意,已知函數(shù)f(x)= 的圖象過點(diǎn)(0,﹣1),

則有﹣1= ,解可得a=3,


(2)解:由(1)可得,a=3,則f(x)= = =1+ ,

若f(x)=m+ ,

即m+ =1+

則必有m=1,n=6;


(3)解:證明:由(2)可得,f(x)=1+ ,

設(shè)x1>x2>3,

則f(x1)﹣f(x2)=(1+ )﹣(1+ )= = ,

又由x1>x2>3,則(x1﹣3)>0,(x2﹣3)>0,(x2﹣x1)<0,

故f(x1)﹣f(x2)<0,

故函數(shù)f(x)在(3,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).


【解析】(1)、由函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,﹣1),可得﹣1= ,解可得a的值;(2)、由(1)可得a的值,代入可得f(x)= = =1+ ,結(jié)合題意,可得m+ =1+ ,比較分析可得m、n的值;(3)、由(2)可得函數(shù)的解析式為f(x)=1+ ,設(shè)x1>x2>3,用作差法可得f(x1)﹣f(x2)=(1+ )﹣(1+ )= = ,分析(x1﹣3)、(x2﹣3)和(x2﹣x1)的符號(hào),可得f(x1)﹣f(x2)<0,由函數(shù)單調(diào)性的定義可得證明.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí),掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大小;③作差比較或作商比較.

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【題目】如圖,已知四棱錐中,底面為菱形,且,是邊長為的正三角形,且平面平面,已知點(diǎn)的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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【題目】下列各式中S的值不可以用算法求解的是(
A.S=1+2+3+4
B.S=1+2+3+4+…
C.S=1+ + +…+
D.S=12+22+32+…+1002

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【題目】【選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,得曲線C.

Ⅰ)寫出C的參數(shù)方程;

設(shè)直線C的交點(diǎn)為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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【題目】已知函數(shù), .

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè),其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).判斷在定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù),并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex , g(x)=ln 的圖象分別與直線y=m交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為(
A.2
B.2+ln2
C.e2
D.2e﹣ln

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【題目】已知三個(gè)集合U,A,B及元素間的關(guān)系如圖所示,則(CUA)∩B=(
A.{5,6}
B.{3,5,6}
C.{3}
D.{0,4,5,6,7,8}

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【題目】某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況,抽取了10天的用水量如表所示:

天數(shù)

1

1

1

2

2

1

2

用水量/噸

22

38

40

41

44

50

95

(Ⅰ)在這10天中,該公司用水量的平均數(shù)是多少?每天用水量的中位數(shù)是多少?
(Ⅱ)你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)數(shù)來描述該公司每天的用水量?

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中 =(2cosx, sin2x), =(cosx,1),x∈R
(1)求函數(shù)y=f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間:
(2)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,f(A)=2,a= 且sinB=2sinC,求△ABC的面積.

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