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【題目】已知,函數.

(Ⅰ)當時,解不等式;

(Ⅱ)若關于的方程的解集中恰有一個元素,求的取值范圍;

(Ⅲ)設,若對任意,函數在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于,求的取值范圍.

【答案】(1) 解集為;(2) ;(3) 的取值范圍是.

【解析】試題分析:

1)根據題意將不等式化為指數不等式求解.(2由題意可得方程只有一個解,即只有一解,令,則上只有一解,分離參數后并結合圖象求解即可.(3)先征得函數在定義域內單調遞減,從而可得在區(qū)間上的最大值、最小值,由題意得恒成立,整理得恒成立.令,可得恒成立,求得函數上的最大值后解不等式可得的范圍.

試題解析:

(1)當時, ,

,

整理得,解得

∴原不等式的解集為.

(2)方程

即為,

,

,則,

由題意得方程上只有一解,

, ,

結合圖象可得,當時,直線的圖象只有一個公共點,即方程只有一個解.

∴實數的范圍為.

(3)∵函數上單調遞減,

∴函數在定義域內單調遞減,

∴函數在區(qū)間上的最大值為,最小值為

由題意得,

恒成立,

,

恒成立,

上單調遞增,

,

解得,

,

∴實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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(1)求的方程;

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A.3
B.4
C.5
D.6

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