Question

已知函數(shù)直線是圖像的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸，且的最小值為．

求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）求使不等式的的取值范圍．

（3）若求的值；

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）由題意可得的周期，從而可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，可令

從而可解得的單調(diào)遞增區(qū)間為；

由（1）中求得的的表達(dá)式可知，不等式等可化為，因此不等式等價(jià)于，解得，

即的取值范圍是；（3）由（1）及條件可得，，，因此可以利用兩角差的余弦進(jìn)行三角恒等變形，從而得到．

（1）由題意得則由解得故的單調(diào)增區(qū)間是 4分；

（2）由（1）可得，

因此不等式等價(jià)于，解得，

∴的取值范圍為 8分；

（3），則

∴

13分．

考點(diǎn)：1．三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2簡(jiǎn)單的三角不等式；3．三角恒等變形．