函數(shù)的最小值為    ．
【答案】分析：注意到函數(shù)f（x）是兩個(gè)帶根號(hào)式子的和，由此想到利用向量的性質(zhì)：兩個(gè)向量的長(zhǎng)度之和大于或等于它們的和向量的長(zhǎng)度，并且在它們共線且方向相同時(shí)，等號(hào)成立．因此設(shè)向量，，可得f（x）=（）．因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024185015155177694/SYS201310241850151551776011_DA/4.png">=（-，），所以=，可得當(dāng)且僅當(dāng)向量與共線且同向時(shí)，即x=-時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（-）=．
解答：解：設(shè)，，
則，=
∴=（）
∵=（-，），且≥
=
∴f（x）=（）=
當(dāng)且僅當(dāng)向量與共線且同向時(shí)，取得最小值，
此時(shí)x=2（-x-），即x=-
所以函數(shù)f（x）的最小值為f（-）=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題以求一個(gè)帶根號(hào)的函數(shù)最小值問(wèn)題為載體，著重考查了向量長(zhǎng)度的公式、向量的三角形不等式和函數(shù)的最值及其幾何意義等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探究函數(shù)f（x）=2x+
8
x
-3，x∈（0，+∞）上的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 14 7 5.34 5.11 5.01 5 5.01 5.04 5.08 5.67 7 8.6 12.14 …
（1）觀察表中y值隨x值變化趨勢(shì)特點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）=2x+
8
x
-3，x∈（0，+∞）的單調(diào)區(qū)間，并指出當(dāng)x取何值時(shí)函數(shù)的最小值為多少；
（2）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）=2x+
8
x
-3在（0，2）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列哪個(gè)函數(shù)的最小值為3（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=lg
x2+1|x|
 （x≠0）有下列命題：
（1）函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)；
（3）函數(shù)的最小值為lg2；
（4）函數(shù)是周期函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是
（1）（3）
（1）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=x2-2x，x∈[-2，a]，若函數(shù)的最小值為g（a），則g（a）=
a2-2a
a2-2a
．

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