已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．

 

（1）.（2）為定值.

【解析】

試題分析：（1）由已知建立方程組，求得.

（2）設(shè)，由得

，根據(jù)，得.應(yīng)用韋達(dá)定理得到

根據(jù),,,

得到,從而有

，計(jì)算得到

試題解析：（1）由題意知，∴，即，

又，∴，

故橢圓的方程為. 4分

（2）設(shè)，由得

，

，.

7分

,,,

,

12分

考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性與最值.

 

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已知各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S n．若m∈N*，且am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，則m＝________．

 

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滿足z(2－i)＝2＋i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

 

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已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，則此幾何體的體積為（ ）．

A． B． C． D．

 

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若，，則中元素個(gè)數(shù)為（ ）．

A．0 B．1 C．2 D．3

 

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在三棱柱中側(cè)棱垂直于底面，，，，且三棱柱的體積為3，則三棱柱的外接球的表面積為．

 

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函數(shù)f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分別是( ) ．

A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2

 

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設(shè),則的最小值為 .

 

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若兩條異面直線所成的角為，則稱這對(duì)異面直線為“黃金異面直線對(duì)”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“黃金異面直線對(duì)”共有（ ）

A．12對(duì) B．18對(duì) C．24 對(duì) D．30對(duì)

 

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