已知函數(shù)f（x）=-ax3+x2-
ax
9
在（-∞，+∞）上是單調減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-
3
]∪[
3
，+∞）
B、[-
3
，
3
]
C、[
3
，+∞）
D、（-∞，
3
]
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：求出f′（x），由題意f′（x）≤0在R上恒成立，利用二次函數(shù)的性質求出a的取值范圍即可得到滿足題意的a范圍．
解答： 解：∵f′（x）=-3ax2+2x-
a
9
，由題意f′（x）≤0在R上恒成立．
則
a＞0
△≤0
，即
a＞0
4-
4
3
a2≤0
解得a≥
3
．
故選C．
點評：此題要求學生會利用導函數(shù)的正負研究函數(shù)的單調性，是一道中檔題．函數(shù)f（x）是R上的單調遞減函數(shù)，則f′（x）≤0，易錯誤地求解成f′（x）＜0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1中，過焦點垂直于實軸的弦長為
2
3
3
，焦點到一條漸近線的距離為1，
（1）求該雙曲線的方程；
（2）若直線L：y=kx+m（m≠0，k≠0）與雙曲線C交于A、B兩點（A、B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過雙曲線C的右頂點．求證：直線L過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C三點不共線，空間內任一點O滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x，y，z∈R），則“x+y+z=1”是“點P在由A，B，C所確定的平面內”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°的菱形且PD=AD=2，又PD⊥底面ABCD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．
（1）證明：DN∥平面PMB；
（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求點M到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列一些關于數(shù)列{an}的命題：
①若{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則{an}一定是常數(shù)數(shù)列；
②若{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an+an+1}一定也是等比數(shù)列；
③若{an}滿足遞推公式an+1=an•q，則{an}一定是等比數(shù)列；
④若{an}的前n項和Sn=qn-1，則{an}一定是等比數(shù)列．
其中正確的有
 
（填寫序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，都有x2-x+1≥
3
4
”的否定是“?x∈R，都有x2-x+1＜
3
4
”
②一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5，則這個扇形中心角的弧度數(shù)是5；
③將函數(shù)y=cos2x圖象向右平移
π
4
個單位，得到y(tǒng)=cos（2x-
π
4
）的圖象；
④命題“設向量
a
=（4sinα，3），
b
=（2，cosα），若
a
∥
b
，則α=
π
4
”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為2．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z滿足z•（1-i）=2-i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列五個命題：
①若A∩B=Φ，則A，B之中至少有一個為空集；
②函數(shù)y=
x(x-1)
+
x
的定義域為{x|x≥1}；
③集合A={x∈R|x2-2x+1=0}有兩個元素；
④函數(shù)y=2x（x∈Z）的圖象是一直線；
⑤不等式（x2-4）（x-6）2≤0的解集是{x|-2≤x≤2或x=6}．
其中錯誤命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：
x0123
y1357
則y與x的線性回歸方程必過點的坐標為（　�。�
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（1.5，4）
D、（1.5，3）

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同步練習冊答案