Question

15．設(shè)當(dāng)x=θ時，函數(shù)f（x）=3sinx+4cosx取得最小值，則sinθ=（　�。�

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $-\frac{3}{5}$
• D． $-\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 利用輔助角公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最小值．解出θ，

解答 解：$f（x）=3sinx+4cosx=5（{\frac{3}{5}sinx+\frac{4}{5}cosx}）=5sin（{x+φ}）$，其中$sinφ=\frac{4}{5}$，$cosφ=\frac{3}{5}$，
由f（θ）=5sin（θ+φ）=-5，
可得sin（θ+φ）=-1，
∴$θ+φ=-\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z，
$θ=-φ-\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z，
∴$sinθ=sin（{-φ-\frac{π}{2}+2kπ}）=sin（{-φ-\frac{π}{2}}）=-cosφ=-\frac{3}{5}$，
故選：C．

點評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．