（2001•江西）定義在R上的函數(shù)f(x)=sinx+
3
cosx的最大值是
2
2
．
分析：函數(shù)f（x）解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象即可求出f（x）的最大值．
解答：解：f（x）=2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）=2sin（x+
π
3
），
∵-1≤sin（x+
π
3
）≤1，
∴-2≤2sin（x+
π
3
）≤2，
則f（x）的最大值為2．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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7-2
2
7-2
2
．

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