17．若2a＞3b＞0，則2a+$\frac{1}{3b（2a-3b）}$的最小值為（　�。�
A．3B．6C．9D．27

分析 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵2a＞3b＞0，
∴2a+$\frac{1}{3b（2a-3b）}$≥$2a+\frac{1}{（\frac{3b+2a-3b}{2}）^{2}}$=$2a+\frac{1}{{a}^{2}}$=a+a+$\frac{1}{{a}^{2}}$$≥3\root{3}{a×a×\frac{1}{{a}^{2}}}$=3，當(dāng)且僅當(dāng)a=1，b=$\frac{1}{3}$時取等號．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．
（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879
（2）現(xiàn)計(jì)劃在這次場外調(diào)查中按年齡段選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中在20～30歲之間的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足an+1=an+bn，bn+1=2bn，其中n∈N*，若$[{\begin{array}{l}{{a_{n+4}}}\\{{b_{n+4}}}\end{array}}]=M[{\begin{array}{l}{a_n}\\{{b_n}}\end{array}}]$，則二階矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{15}\\{0}&{16}\end{array}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．我們把一系列向量$\overrightarrow{{a}_{i}}$（i=1，2，3，…，n）按次序排成一列，稱之為向量列，記作{$\overrightarrow{{a}_{n}}$}，已知向量列{$\overrightarrow{{a}_{n}}$}滿足：$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（1，1），$\overrightarrow{{a}_{n}}$=（xn，yn）=$\frac{1}{2}$（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n≥2）．
（1）證明：數(shù)列{|$\overrightarrow{{a}_{n}}$|}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)θn表示向量$\overrightarrow{{a}_{n}}$與$\overrightarrow{{a}_{n-1}}$間的夾角，若bn=$\frac{{n}^{2}}{π}$θn，對于任意正整數(shù)n，不等式$\sqrt{\frac{1}{_{n+1}}}$+$\sqrt{\frac{1}{_{n+2}}}$+…+$\sqrt{\frac{1}{_{2n}}}$＞a（a+2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍
（3）設(shè)cn=|$\overrightarrow{{a}_{n}}$|•log2|$\overrightarrow{{a}_{n}}$|，問數(shù)列{cn}中是否存在最小項(xiàng)？若存在，求出最小項(xiàng)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在函數(shù)y=sin|x|、y=sin（x+$\frac{2π}{3}$）、y=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）、y=|sin2$\frac{x}{2}$-cos2$\frac{x}{2}$|中，最小正周期為π的函數(shù)的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖，從A處沿街道走到B處，則路程最短的不同的走法共有10種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=$\sqrt{-{x^2}-2x+8}$的單調(diào)減區(qū)間[-1，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）=xex+ax2-x，a≤$\frac{{e}^{2}}{2}$
（1）當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對x≥0時，恒有f′（x）-f（x）≥x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=（x2+1）（x+a）．若f′（-1）=0，求函數(shù)y=f（x）在[-$\frac{3}{2}$，1]上的最大值．

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