甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．在備選的道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的道題．規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減分，至少得分才能入選．

（1）求甲得分的數(shù)學(xué)期望；

（2）求甲、乙兩人同時(shí)入選的概率．

 

【答案】

（1）12

（2）

【解析】

試題分析：解：（1）設(shè)甲答對(duì)題的道數(shù)為，則 

，得分               (6分)

（2）由已知甲、乙至少答對(duì)題才能入選，記甲入選為事件，乙入選為事件.

則 ，

．

故甲乙兩人同時(shí)入選的概率：．               (12分)

考點(diǎn)：獨(dú)立事件的概率公式

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了概率的求解以及二項(xiàng)分布和數(shù)學(xué)期望的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．在備選的10道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是
35
，乙能答對(duì)其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，至少得15分才能入選．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天津模擬）甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．規(guī)定每人必須從備選的6道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，在備選的6道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是
35
，乙只能答對(duì)其中的3道題．答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）得0分．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）規(guī)定：每個(gè)人至少得20分才能通過(guò)測(cè)試，求甲、乙兩人中至少有一人通過(guò)測(cè)試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河南省原名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．在備選的10道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，得分最低為0分，至少得15分才能入選．

（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．在備選的10道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，至少得15分才能入選．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．

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