甲、乙兩人參加某種選拔測試.在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙能答對其中的5道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試,答對一題加10分,答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))減5分,至少得15分才能入選.
(Ⅰ)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.
【答案】分析:(Ⅰ)確定乙答題所得分?jǐn)?shù)的可能取值,求出相應(yīng)的概率,即可得到乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)由已知甲、乙至少答對2題才能入選,求出甲、乙入選的概率,利用對立事件,即可求得結(jié)論.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)乙答題所得分?jǐn)?shù)為X,則X的可能取值為-15,0,15,30.
;    ;;    .    …(4分)
乙得分的分布列如下:
X-151530
P
.         …(6分)
(Ⅱ)由已知甲、乙至少答對2題才能入選,記甲入選為事件A,乙入選為事件B.
則 ,…(8分).                              …(10分)
故甲乙兩人至少有一人入選的概率. …(12分)
點(diǎn)評:本題考查概率的計(jì)算,考查互斥事件的概率,考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望,確定變量的取值,計(jì)算其概率是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•西城區(qū)二模)甲、乙兩人參加某種選拔測試.在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是
35
,乙能答對其中的5道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試,答對一題加10分,答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))減5分,至少得15分才能入選.
(Ⅰ)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•天津模擬)甲、乙兩人參加某種選拔測試.規(guī)定每人必須從備選的6道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試,在備選的6道題中,甲答對其中每道題的概率都是
35
,乙只能答對其中的3道題.答對一題加10分,答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))得0分.
(Ⅰ)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)規(guī)定:每個(gè)人至少得20分才能通過測試,求甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河南省原名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

甲、乙兩人參加某種選拔測試.在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙能答對其中的5道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試,答對一題加10分,答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))減5分,得分最低為0分,至少得15分才能入選.

(Ⅰ)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年陜西省高三高考模擬考試(八)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

甲、乙兩人參加某種選拔測試.在備選的道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙能答對其中的道題.規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測試,答對一題加分,答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))減分,至少得分才能入選.

(1)求甲得分的數(shù)學(xué)期望;

(2)求甲、乙兩人同時(shí)入選的概率.

 

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